Transformasi Wavelet Diskrit Singkat Lengkap

 Transformasi Wavelet Diskrit

Transformasi wavelet ada dua bagian, diskrit dan kontinu. Kebanyakan citra yang digunakan adalah citra diskrit, seperti citra yang dihasilkan dari foto kamera digital atau scanner. Sehingga untuk melakukan transformasi wavelet pada citra lebih baik menggunakan transformasi wavelet diskrit. Selain itu juga transformasi wavelet diskrit lebih mudah dalam mengaplikasikannya.

Transformasi wavelet diskrit merupakan proses dekomposisi citra pada level dekomposisi tertentu, dimana pada setiap level dekomposisi dilakukan proses melewatkan sinyal frekuensi tinggi (highpass filter) dan frekuensi rendah (lowpass filter). Setelah itu dilakukan proses subband, dimana mengambil sample dari setengah keluaran pada masing-masing filter tersebut.

Pada citra, filter highpass dan filter lowpass dapat direpresentasikan sebagai matriks 2D. Pada bank filter, sebagai contoh jenis wavelet haar, filter highpass dan lowpass didapat sebagai berikut :

Proses dekomposisi pada citra dengan menggunakan transformasi wavelet diskrit dapat dilakukan dengan cara mentransformasikan terhadap baris-baris citra, kemudian dilanjutkan dengan mentransformasikan terhadap kolom-kolom citra. Ilustrasinya adalah sebagai berikut :

Pada gambar diatas, proses dekomposisi citra dengan level dekomposisi satu, menghasilkan empat buah subband, yaitu :

1.            cA : koeficien aproksimasi atau LL

2.            cH : koeficien Horisontal atau HL

3.            cV : koeficien Vertikal atau LH

4.            cD : koeficien Diagonal atau HH

Proses dekomposisi tersebut dapat dilakukan sebanyak lebih dari satu kali, yaitu sebanyak jumlah level yang telah ditentukan sebelumnya. Untuk melakukan dekomposisi lebih dari satu kali, proses dekomposisi selanjutnya dilakukan dekomposisi pada koeficien aproksimasi (cA) atau LL, karena berisi sebagian besar dari informasi citra. Kemudian didapat 4 subband lagi, yaitu LL1, LH1, HL1 dan HH1. Begitu seterusnya hingga mencapai level yang diinginkan.

LH1, HL1 dan HH1 adalah matriks hasil dekomposisi level 1. Matriks LL1 digunakan untuk melakukan dekomposisi ke level 2. Sehingga didapat LL2, LH2, HL2 dan HH2 adalah matriks hasil dekomposisi level 2.

Hmm….sepertinya tulisan diatas benar-benar membingunkan. Memang belajar teori lebih susah daripada prakteknya. Jadi disini saya akan memberikan sebuah contoh proses dekomposisi dengan menggunakan Transformasi Wavelet Diskrit dengan jenis haar.

Sebagai contoh, misal terdapat citra dengan matriks input sebagai berikut :

Filter lowpass dan filter highpass dengan jenis haar adalah sebagai berikut :

Langkah pertama adalah mengalikan filter lowpass dengan matriks M terhadap baris. Untuk memudahkan perkalian terhadap baris, sebaiknya dilakukan transpose pada matriks M, sehingga didapat :

Kemudian dilakukan perkalian matriks MT dengan filter lowpass yang menghasilkan matriks D1T.

Untuk mengembalikan ke baris dan kolom sebenarnya, dilakukan proses transpose kembali pada matriks D1T.

Langkah selanjutnya adalah melakukan perkalian filter lowpass dengan matriks D1 terhadap kolom. Proses tersebut menghasilkan matriks D2, sebagai berikut :

Matriks D2 ini yang disebut dengan koeficien aproksimasi (LL). Untuk mencari nilai HL, LH dan HH, sama seperti langkah diatas, namun dilakukan dengan mengalikan filter lowpass terhadap baris dan filter highpass terhadap kolom untuk HL, mengalikan filter highpass terhadap baris dan filter lowpass terhadap kolom untuk LH dan mengalikan filter highpass terhadap baris dan kolom untuk HH.